中二因式分解練習
中二 · 20 條練習題，答完即時批改並附解題步驟。
因式分解是中學代數裡回報最高的一課。它本身很少單獨成為一條大題，卻是解二次方程、化簡代數分式、求函數零點的共同第一步。中三解 $x^2-5x+6=0$ 時，第一個念頭應該是「可不可以分解」；如果那一刻還要慢慢試，整條題目的時間就用光了。換句話說，因式分解練到甚麼程度，直接決定了往後兩年做題的速度。
分解的次序：先公因式，後公式，再十字相乘
拿到一個式子，次序應該是固定的：
第一步永遠是找公因式。$2x^2+6x$ 應該先寫成 $2x(x+3)$。跳過這一步直接試十字相乘，會把簡單題目做得很複雜。
第二步是看能否套公式。兩項的看平方差 $a^2-b^2=(a+b)(a-b)$；三項的看完全平方 $a^2\pm2ab+b^2=(a\pm b)^2$。認得出公式，一秒就完成。
第三步才是十字相乘。$x^2+bx+c$ 找兩個數，相乘得 $c$、相加得 $b$。首項係數不是 1 時（例如 $2x^2+7x+3$）要試組合，做法是把首項與常數項各自拆開，交叉相乘後相加，看能否得出中間項。
第四步是檢查能否再分解。$x^4-16$ 用平方差得 $(x^2+4)(x^2-4)$，但 $x^2-4$ 仍可以再分解成 $(x+2)(x-2)$。題目說「因式分解」，意思就是分解到不能再分為止。
分組分解
四項的式子通常用分組：$ax+ay+bx+by$ 前兩項一組、後兩項一組，得 $a(x+y)+b(x+y)$，再提出共同的 $(x+y)$，最後是 $(a+b)(x+y)$。分組的關鍵是選對怎樣分，如果第一種分法行不通，換另一種組合再試。
較深的題目會混合幾種方法，例如 $x^2-6x+9-y^2$：前三項先合成 $(x-3)^2$，整式變成 $(x-3)^2-y^2$，再用平方差得 $(x-3+y)(x-3-y)$。這類題目考的正是「先看出結構」的眼光。
因式分解也是計算工具
$98^2-2^2$ 不用硬計，用平方差寫成 $(98+2)(98-2)=100\times96=9600$，幾秒就有答案。考試時遇到這種數字，通常就是提示你用因式分解。
下面 20 題由提公因式開始，覆蓋平方差、完全平方、十字相乘、分組與徹底分解。每題答完即時批改，並附完整解題步驟。
開始練習
0 / 20 已作答
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1 基礎因式分解 $3x+6$
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2 基礎因式分解 $x^2+5x$
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3 普通因式分解 $x^2-16$
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4 普通因式分解 $x^2-9$ 得 $(x+a)(x-a)$，求 $a$（正數）。
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5 普通因式分解 $x^2+7x+12$
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6 普通因式分解 $x^2-x-6$
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7 普通因式分解 $x^2+9x+20$ 得 $(x+4)(x+k)$，求 $k$。
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8 普通$x^2+4$ 可以在實數範圍內分解為兩個一次因式。
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9 進階因式分解 $x^2-10x+25$ 得 $(x-k)^2$，求 $k$。
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10 進階因式分解 $2x^2+7x+3$
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11 進階因式分解 $3x^2-5x-2$
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12 進階因式分解 $4x^2-25$ 得 $(2x+a)(2x-a)$，求 $a$（正數）。
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13 進階因式分解 $x^2-2x-15$ 得 $(x+3)(x+k)$，求 $k$。
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14 進階因式分解 $ax+ay+bx+by$
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15 挑戰因式分解 $x^3-x$ 得 $x(x+1)(x-k)$，求 $k$。
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16 挑戰利用因式分解計算 $5^2\times2-5\times2^2$ 的值。
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17 挑戰因式分解 $x^2-6x+9-y^2$
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18 挑戰若 $x^2+kx+36$ 是完全平方式且 $k>0$，求 $k$。
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19 尖子因式分解 $x^4-16$ 得 $(x^2+4)(x+2)(x-k)$，求 $k$。
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20 尖子利用因式分解計算 $98^2-2^2$ 的值。
報告會列出答錯的題目與相關概念，只有你自己看得到。
常見錯誤
錯誤一：漏了提公因式
$2x^2+8x+6$ 若直接十字相乘會很難試。先提出 2 得 $2(x^2+4x+3)$，再分解成 $2(x+1)(x+3)$，快很多。看到每項都有共同因數，先提出來。
錯誤二：以為 $x^2+4$ 可以分解
平方差公式需要「減號」：只有 $a^2-b^2$ 才可以分解成 $(a+b)(a-b)$。$x^2+4$ 是兩個平方之和，在實數範圍內不能分解。同理 $x^2+9$、$4x^2+25$ 都不能。
錯誤三：分解一次就停手
$x^4-16$ 分解成 $(x^2+4)(x^2-4)$ 之後還未完，$x^2-4$ 可以再分解。同樣，提完公因式之後也要檢查括號內的式子能否繼續分解。每分解一步，都回頭看一次能否再分。